今年の１月、国内留学のために教育委員会の方と面接をすることがあった。生徒の面接練習には何度も付き合ってきたが、まさか自分が面接を受ける立場になろうとは・・・、という複雑な心境だった。面接官の方がこれまた以前に大変お世話になった先生方で、和やかな雰囲気のまま無事に面接が終わった。で、その面接をした部屋から出たらば、普段からとても親しくさせてもらっているＧ先生が、「おお、こんなところで！」。なんとその先生も内地留学を希望したとのこと。しかも私と同じ大学に。私にとってはとても心強いし、同じ数学の先生だから色々と情報交換もできる。ホントに嬉しいハプニングでした。

んで、先日そのＧ先生から出題された問題。Ｇ先生も担当教官から出題されて困っているとのこと。
幅１ｍの廊下が直角に曲がっている。その曲がり角にソファー（でもなんでもいいんですが）を通したい。ソファーは立体的に立てたりしないものとするとき、その廊下を通ることのできるソファーの（上から見たときの）最大面積を求めなさい。

とりあえず正方形でFLASHにしてみた。

さあ、どうでしょうか？

昨日のように正方形なら曲がらなくても通過できるのだが、これが長方形だったらどうだろうか？

長方形の場合、短辺を１ｍギリギリにとると角で回転できない。詳細は省くが角をギリギリで通るとする時に面積の最大値はやはり正方形の時と同じ１である。
形を長方形に限らなければどうだろうか。

半円だと面積は１よりも大きくなった。さて、これが最大なのか？（久しぶりに真面目な更新だ。私もやればできるのだ。）

ろくはロッパの・・・さんからコメントをいただきました。実は受話器型というところまで分かっていたのですが、それが本当に最大の形なのかどうか、もうひと工夫あるんじゃないか、と思ってたところです。「現在のところ」最大の形とされているとのこと、モヤモヤがすっきりしました。ありがとうございます。

さて、その受話器型のソファをFLASHにしてみたのでご覧ください。

昨日の半円のものを真ん中から切って、間に長方形を半円でくりぬいた図形を挟んだ図形です。間の長方形の長さ（半円の直径）は２ｍ以内なら自由のようですね。下のFLASHは少し長くしました。

面積が最大になるのは（長方形）−（半円）が最大になるときなので、うまく計算すれば出せると思います。それにしてもこの形、なるほどソファみたいですね。

直角廊下の話題は昨日で終わりのはずだったのだが、新展開があったので報告します。ろくはロッパの･･･の阿原先生から「最大面積は約2.2195」とご指摘をいただいて、昨日の図形の最大値π/２＋２/πがてっきりその値になるのだろうと思い込んでいたのですが、よくよく計算するとπ/２＋２/π＝2.2074･･･にしかならない。この誤差は？？？と思っていたところに、「スチュアート教授のおもしろ数学入門」（日経サイエンス社）に説明があることをかわべさんに教えていただきました。ありがとうございました。ところがこの本、すでに絶版になっていて、インターネットで探してみてもどこも取り扱っていないとのこと。ああ残念・・・、と思ったのですが、

よく考えたら自分はそのとき大学にいたのでした。もしかしたら図書館にあるかも知れないと思って空き時間に図書館で検索したところ、大学に一冊（でもこれは無期限の貸し出し中で大学の先生がご自分の研究室に置いているとのこと）、県立図書館に一冊（これは在庫）あることが判明。県立図書館は私の帰り道に寄り道をすればすぐの所にある。早速、帰り道に借りて帰りました。田舎暮らしだとインターネットの便利さに頼りすぎて図書館という発想がすっかり抜け落ちていたのですが、これからは「まずは図書館で」ということになりそうです。アカデミックな１年になりそうです。

で、肝心のソファの問題ですが、簡単に言うと昨日の形の内側の角を落とす代わりに外側の曲線を広げて面積を稼ぐ、というようなことのようです。内容が難しすぎて細かい検証は理解できないのですが、これでもまだ完全に証明されたわけではないようです。・・・ということで、今回は昨日の顛末の報告でした。

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