またまたＧ先生が面白い問題を持ってきてくれた。問題は以下の通り。

任意の凸四角形の内部に１点を取り、その点と各辺の中点を結んで４つの四角形に分割する。これをハトメ返しにすると新たな四角形ができるが、新たな四角形が平行四辺形になるようにするには、凸四角形内のどこに点をとればよいか。

言葉で書かれても分かりにくいと思うので、以前作ったハトメ返しを思い出してFlashで作った。

最初の黒い四角形はどんな四角形でもよいとして、赤い四角形が平行四辺形になるような分割の仕方を考えろ、という問題。この図の例では適当に点をとったため平行四辺形にはなっていないが、どうすればよいでしょうか。

先日出題したハトメ返しの問題について、ひねもすあそびのおかちゃんさんからコメントをいただきました。ありがとうございます。「ひねもすあそび」12/9更新の物体は「Move Form」ですね。これもいつか作ろうと思いつつ棚上げにしているものの一つです。実際に手にしてみないと、この面白さは分からないんだろうな、と思います。冬休み中にでも子どもと一緒に作ってみようかと思っています。

さて、前回のハトメ返しの問題は「平行四辺形を作れ」ということだったので、その答えのFlashを掲載します。

この問題は「四角形の内部の一点から」という制約がついていましたが、この制約を無くして、「四角形の各辺の中点を通る線分で四角形を４分割して、平行四辺形に変形するハトメ返しを作れ」ということにしたらどうだろうか？下の再生ボタンをクリックすると解答例のFlashが表示されるので、自分で考えてみようという方はご注意ください。

ではこのような方法（「内部の１点から」という制約がない方法）で、台形を作るにはどうしたらよいでしょうか。また、長方形を作るにはどうしたらよいでしょうか？

最近、アクセス解析を乗り換えようかと思って２種類目のアクセス解析をかけたのだが、昨日チェックしてみると海外のリンク先からこちらに来られている人がいるようなので、ちょっと探ってみた。すると、こちらのページKaleidocyclesから来ているようだ。英語で書かれているのでサッパリなのだが、写真や挿絵がとてもきれいで興味深く眺めていたら、なんと！一番下の方に私のサイトへのリンクが貼られているではないか！いやはや、いよいよこのページもインターナショナルだ。インターネットってほんと凄いんですな。ビックリしました。
それにしてもそのページは恐らくドイツの方が書いていると思うのですが、メインページから辿るたくさんのページがどれも面白そうです。何書いてるのか分からないのがつらいところだが、絵を見ているだけでも面白いということだけは分かります。

さて、先日の台形と長方形の問題の解答例。下の左が台形で、右が長方形です。再生ボタンをクリックするとアニメーションが始まります。

平行四辺形に比べて、台形は条件が緩くて長方形は条件がきついです。では同じようにハトメ返しを作って菱形にするにはどうしたらよいでしょうか？

菱形の解答例です。

左が前回までのものと同じ形の四角形からスタートしているのですが、平行四辺形のときに比べてどの条件が加わったのでしょうか。参考までに、右に全く別の四角形からスタートしたものも付けました。

金曜日は２週間ぶりの病院に行く日で、膝を診てもらった。ちょっと水がたまっているとのことで、水を抜いてもらうとともにヒアルロン酸を注入してもらった。このところ回復しているという実感もなく、相変わらず走ると痛いし無理はできない状態だ。日常生活に支障はないものの、ジョギングなどもできないためこのところ運動不足で、食べる量は以前と変わらず何でもよく食べるため、体重が増加傾向だ。このままクリスマスと正月を迎えるのは危険な香りがする。体重増加→膝への負担増加→左膝の回復が遅れる→左膝をかばう→右膝の負担増加→右膝負傷→運動制限→体重増加、というレインボー・サイクルに突入しかねない。レインボー・サイクルとは七色循環の英訳であり、何だかこうすると苦しいことも楽しそうにみえるかなと思ったのだが、ただ面倒くさいだけだった。人生初の食事制限をすべきかどうか、ポテチを食べながら悩んでいるところだ。

さて、ハトメ返しもそろそろ飽きてきたとは思うのですが、せっかく作ったものがあるのでそれを全部吐き出して終わりにしたいと思う。全部吐き出すと、少しは体重も軽くなるような気がするし。
で、前回までと同様に四辺形の各辺の中点で分割するハトメ返しで、今度は三角形を作りたい。下の再生ボタンをクリックしてみてください。

では二等辺三角形にするにはどのように分割したらよいでしょうか。また、直角三角形にするにはどのようにしたらよいでしょうか。

下の左が二等辺三角形、右が直角三角形の例です。「ポーズボタン」がうまく作動しないのですが（スミマセンm_ _m）、ボタンをクリックしたままボタン外へドラッグして離すと一応止まります。再びポーズボタンをクリックすると再開しますので、面倒ですがそれでやってみてください。

二等辺三角形にしても直角三角形にしても、ここに載せたものだけが正解というわけではなく他にも正しい答えはあるので、それを探すのも楽しいかもしれない。今回は一般の四辺形からスタートしたが、三角形からスタートすると、また違った味わいの問題になるかも。いきなり以前書いたこちらの鳩目返しの内容ではちょっと取っつきにくいかもしれないので、今回のシリーズの後に前回の内容を持ってくると考えやすいかもしれない。

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