１１月２９日にハトメ返しについて述べましたが、それは５年前の秋山仁先生の講演がきっかけでした。その後、実は昨年の夏にも秋山先生の講演を聴く機会があり、そこで紹介されたのが立体ハトメ返しでした。平面のハトメ返しが三角形や四角形を分割・再結合することで別の図形になったように、立体ハトメ返しは立方体や直方体などを分割・再結合して別の立体が作られます。「知性の織りなす数学美」(秋山仁著)に詳しく書かれていたので、マネをして作ってみました。

わかりづらくてごめんなさい。上の例では、立方体２つ分の直方体（赤色）が菱形十二面体（黄色）に変化しています。

次回以降、もうちょっと作ったものがあるのでそれを紹介したいと思います。

昨日の立体について少しだけ説明をします。昨年の秋山先生の講演で遠くから見たときにはよくわからなかったのですが、とにかく立方体２つ分の直方体が菱形十二面体にパタパタと変化したことだけ覚えていました。家に帰ってからデジカメの写真を確認して、下図のような切れ目が入っていることが分かりました。

私は考えてから行動するタイプではなく、考える前に行動してから後悔するタイプの人間ですので、とりあえずその辺にある空き箱（確かスーパードライだった）を切って立方体を組み立て、デジカメ写真で確認した切れ目通りに真っ直ぐ切った立体を作ってみました。

図の赤い線で切った立体は、確かに外側からは講演で見たものと同じなのですが、当然ながら内側に空洞ができます。この空洞は、今思うと当然なのですが正四面体です。

それに気付けば、その正四面体の（内接円や外接円の）中心と各頂点を結んだ線で正四面体を４つの合同な三角錐に分割して、外側の三角錐と合体させれば空洞ができないはずです。

上の右側の立体を８個作り、うまくつなげて完成しました。できたときは非常に嬉しかったのですが、なにせスーパードライの空き箱ですしみんなに見せるには恥ずかしい出来栄えだったので、気合を入れてアクリル板でもう一度作ってみました。（昨日のFlash画像はアクリル板のものです）

その後、詳しい作り方が「知性の織りなす数学美」(秋山仁著)に書かれていることを知りました。自分で作ってみようと思われる方は一読をおすすめします。

「知性の織りなす数学美」(秋山仁著)に掲載されていた写真を参考にして、ペーパークラフトで作ってみました。

年末は非常に忙しいです。（と書きながら、「年末はつまんね」という回文を思い出しました。ちゃんちゃん♪）

昨日のものは、その前のものと同様の１×１×２の直方体が菱形十二面体に変身する立体ですが、分割の仕方が異なります。展開図は下に置いておきますので、興味のある方は作ってみてください。

直方体⇔菱形十二面体の展開図１

下のものは、これも同じく１×１×２の直方体が菱形十二面体に変身する立体です。

これは赤色の菱形十二面体が青色の菱形十二面体に変身し、さらに緑色の直方体（１×１×２）に変身し、最後に赤色の菱形十二面体に戻る、というものです。
秋山先生の言葉では、形は変わらないが色が変わるハトメ返しを「立体カメレオン」、形も色も変わるハトメ返しを「立体タコ」と呼んでおられます。この物体の場合、最初の変身は「立体カメレオン」、２番目と３番目の変身は「立体タコ」ということになります。
１２月１４日から３つの立体ハトメ返しを紹介しましたが、基本的にはすべて同じ立体です。分割方法や結合方法により様々に形を変えていくのは非常に面白いと思います。

立体ハトメ返しの続きです。前回の直方体⇔菱形十二面体の「立体カメレオン・タコ」の展開図を掲載します。興味のある方はどうぞ。

「立体カメレオン・タコ」の展開図

前回までのものは立方体二つ分の直方体（１×１×２）と菱形十二面体の立体ハトメ返しだったのですが、次のものは１×１×(ルート２)の直方体と切頂八面体の立体ハトメ返しです。

いよいよ収まりが悪く手で押さえてないとだらしなく開くものですから、私の手も特別出演です。なんだかインチキ手品師みたいですね。
CanonのIXY digital 500を愛用していてこれまで不都合を感じたことがなかったのですが、こんな写真の撮り方をしだしてからインターバル撮影ができたらなあと思うようになりました。次回買い換えるとき（当分先だな）はインターバル撮影ができるものに（それと三脚にセットできること。IXY500はできる。）しようかなと密かに思ってます。（ネットに出しといて「密かに」とはどういうことだ？）

昨日の直方体⇔切頂八面体の立体ハトメ返しの展開図を掲載します。

直方体⇔切頂八面体の立体ハトメ返し

これを頭の中で思い描いていたときにはなんとなく１×１×（ルート２）の直方体ではなく、立方体になるのではないかと思ったのですが、勘違いでした。11月20日に掲載しましたが、以前に作った吉本キューブ風の切頂八面体⇔立方体（下に再掲します）が頭に残っていたためだろうと思います。

これをうまくつなぎかえれば、立方体と切頂八面体のハトメ返しができそうなものですが・・・。次回の課題にしたいと思います。

作りためたものはこれでおしまいなので、次回からは別の話題にします。また、新しいものを作ったらその都度発表しますね。

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