あけましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。年末年始はゴロンゴロンして過ごしました。したがって体重も２ｋｇ増えました。

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最近のお笑い番組を見ての感想。昨年は「そんなのカンケーネー」が流行ったようだが、個人的な気持ちとして今年はフランチェンの「いいよ！」とか「できる！」とかが流行ってほしい。FUJIWARAの「生きる！」もいいかも。その兆しが私の周囲には感じられないのが残念だ。

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昨日は所属校のサッカー部のＯＢ戦だった。現在大学４年生の年代が中心で、その２つ下までのＯＢが集まって、現役のサッカー部員と試合をした。盆と正月に恒例で、このメンバーも私も楽しみにしている行事だ。ただ、お寺の子と花屋の子が、盆と正月はいつも忙しくて参加しづらいのが難点だが、お寺の子は「正月は大丈夫」と言ってフル出場。花屋の子も「配達の途中ですが」と顔を出してくれた。大学４年生の面々はおおかた就職が決まったようだ。さてこの行事、いつまで続けられることやら。

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昨晩、ＢＳで久しぶりに「サウンド・オブ・ミュージック」を観た。やっぱ、いいものはいいですなぁ。子どもは妻の実家に行ってて観なかったらしいので、早速アマゾンでＤＶＤを購入手続き完了。字幕なので下の子にはちょっと無理かもしれないが、そのうち一緒に観たいと思う。

手に入れてしまいました。

任天堂の「スターテンビリオン」。これは非売品で、任天堂商品のポイントを貯めて交換してもらうプレゼントもの。私はそんなポイントなどもってなかったので、オークションで購入してしまった。送料込みで３千円くらい。その金額は高いのか安いのか、判断力が弱まった時間帯にオークション入札に踏み切ったのだが、即決で落札になったのでした。

左が普通のもの、中央がスターテンビリオン、右は珍しい６段のテンビリオン。６段のものはたぶん改造品だと思う。「スター」は他の２つよりも回した感じが重くて、しかも星型ゆえに樽型よりも回しにくい。パズル的に一味違うのかと思ったら、それはなくて樽型のものと全く同じ構成だから、コレクションとして一つ持っておこうか、というだけのもの。でも見た目にきれいだし、ちょっと嬉しい。

昨年末に出題した2008年問題をほったらかしにしていたのを思い出した。2008年問題を再掲する。

「２００８」を１から９までの連続する自然数の四則演算で表してください。（）は使ってよいが、順序は１〜９を崩さないとします。

この問題の解答例は、【　1＋{(2−3＋4)×(5＋6)×7−8}×9　】です。（解答例を見るには【】内をドラッグしてください。）続いて２問目、

「２００８」を１から８までの連続する自然数の四則演算で表してください。（）は使ってよいが、順序は１〜８を崩さないとします。

の解答例は【　[1＋2×{3×4×(5＋6)−7}]×8　】でどうでしょうか。この他にも正解があるかもしれません。１問目との違いは、「１から９」が「１から８」になったことだが、どちらかというと２問目の「１から８」の方がすぐに答えが見つかった。こういう問題は小学校高学年でも考えることができるのだが、私の周囲の者に出題してもあまり反応がパッとしない。２００８という数字が少し大きいためだろうか。

昨年末の継子立てシャッフルを考えながら、もっと別のシャッフル方法でも規則正しく繰り返せばいつか必ず元の順番に戻るはずだと思って、別のシャッフル方法でも考えてみることにした。例えば、カードを２山に分けてパラパラと交互に噛み合わせるやつ（リフルシャッフルというらしい）だったらどうだろうか。これを完全に行うやり方をパーフェクトシャッフルというらしいが、つまり、カードを２等分してそれを完全に交互に噛み合わせるシャッフルを数回繰り返して元の順番に戻そうという考えだ。例によって、少ない枚数から考えてみた。
例えば４枚の場合、�@�A�B�C→�@�B�A�C→�@�A�B�Cと、２回で元に戻る。同様に６枚なら

�@�A�B�C�D�E
↓
�@�C�A�D�B�E
↓
�@�D�C�B�A�E
↓
�@�B�D�A�C�E
↓
�@�A�B�C�D�E

４回で元に戻る。８枚なら・・・・・意外にも（？）３回に減る。では、トランプ全部の５２枚なら何回で元の順番に戻るだろうか。（もしかして、マジシャンの世界では常識問題なのか？）

パーフェクト・シャッフル（カードを２等分して完全に交互に噛み合わせるシャッフル）によって何回の周期で元に戻るか、という問題のつづき。これもプログラムを作ってみた（pshuffle.exe）。前回、継子立てシャッフルの話題のときに、あそびをせんとやのhhaseさんからこのページを紹介していただき、自作プログラムのソースコードまで公開してくれました（12月29日のひとこと）。ありがとうございました。このプログラムを実行すると、私が作ったものよりも数倍速く答えを返してくれます。プログラミングの楽しさ、奥深さを感じました。今回のものも相変わらず単純なコーディングで進歩がないのですが、ぼちぼちと勉強していこうと思っています。
えっと、それでカード100枚までの周期表を掲載します。

奇数枚数の場合は、１を含む方を１枚多くして、その山から始めてその山で終わる、という具合に噛み合わせるとします。５２枚では８回というかなり少ない回数で元に戻る。実際にやってみようと思ったが、完全にうまく噛み合わせるだけの腕がないので断念した。
さて、この表の周期を見ると、奇数枚数とそれより一枚多い偶数枚数がペアで同じ周期であることが分かる。それ以外に、2n枚のカードのときに周期の規則はどうなっているのでしょうか？

あと２ヶ月ちょっとで、夢のような留学生活が終わってしまう。昨年４月当初には無限に感じられた時間が、あと２ヶ月か・・・と思うと少し寂しい。いや、かなり寂しい。すごく寂しい。光陰矢の如し、とは言うが、これほどとは思わなかった。あっという間のタメゴローだ。しかも、そろそろこの１年間のレポートをまとめなければならないのだが、当初思い描いていたことのどれほどもできていない。卒論制作に追われる大学４年生の気分だ。どうせなら、気分だけでも卒業旅行に旅立ちたいところだ。

さて、パーフェクトシャッフルの続き。カード枚数が偶数枚のとき、１枚目と最後のカードの位置は動かない。だからその最後のカードがなかった場合、つまりカード枚数が奇数枚のときも、１枚多い偶数枚のときとまったく同じ混ざり方をするのだ。詳しい説明は省くが、カードがｍ枚（ｍは偶数）とするとき、周期ｎは、２^ｎ≡１(mod m-1)を満たす数である。
たとえば、カード枚数が６枚なら、それから１引いた５で２のｎ乗を割った時に１余るような、そんなｎを探せばよい。この場合は、２の４乗の１６を５で割ると１余るので、周期は４ということになる。カードが８枚なら、２の３乗の８を７で割った余りが１だから周期３である。カード１０枚なら、２の６乗の６４を９で割った余りが１だから周期は６、という具合だ。

カード枚数が２のべき乗のときは周期が小さくなるのだが、トランプの５２枚は２のべき乗でもないのに周期が比較的小さい。８回のシャッフルなら念入りに混ぜているように見えるし、マジシャンなどの慣れた人ならできてしまうかもしれないですね。

MISDIRECTIONさんが、このところのシャッフルの記事について紹介してくれました（Unshuffled）。ありがとうございます。リンク先のYouTube動画もとても面白いので、ぜひご覧ください。私は何度も再生したり巻き戻したりして見てしまいました。正しくはパーフェクト・フェイロ・シャッフルというのですね。動画を見ているといとも簡単にやってるので、私も真似してやってみたのですがサッパリできません。それにしてもこういうアイデアを最初に思いついた人はスゴイと思います。

それでMISDIRECTIONさんご指摘のように、「継子立てシャッフル」（これはダウン・アンダーというのですね。勉強になります。）は実際にやってみようと思うと、場に捨てるカードを表に返して置かなければならず、私も違和感を感じていたところだったので、裏返しのままシャッフルできるように改めてプログラムしてみた（mamako4.exe）。前回の方法を正順、今回のものを逆順と呼ぶことにすると、逆順とは例えば５枚のとき、

�@�A�B�C�D
↓
�A�C�D�B�@
↓
�C�B�@�D�A
↓
�B�D�A�@�C
↓
�D�@�C�A�B
↓
�@�A�B�C�D

で周期は５となる。前回の正順と合わせて、カード100枚までの場合を表にしたので掲載します。

うーん。見えてこないす。

膝の手術から３か月が経ち、今月からウォーキングを開始し（とはいえ、普段よりも多く歩くよう心がけているだけだが）、順調に回復している。２週間に一度、病院で診てもらっているのだが、今週の診断では「そろそろジョギングしてみましょうか」と言われた。で、昨日の子どものサッカーの練習の時にグラウンドを少し走った。３０分間はいつものようにウォーキングをして、その後ポテポテと走ってみたのだが、思ったより痛みも少なくてスムーズに走れた。が、最近の運動不足がたたって３周くらいでバテテしまって、その後は歩いたり走ったり。でも最初にしては上出来だったのではなかろうか。

先月末にウォーキングを始めた頃、アスファルトを少し速めに歩いたら１０分で痛みだして、「ちょっとムリかも」と思ったのだが、それから比べると大きな進歩だ。だが、まだ深く屈伸をすると左足だけ痛い。ボチボチとリハビリをしていこうと思う。（が、実は２月１０日のサッカーの指導者講習会に参加を申し込んだ。朝の９時から夕方４時半までの日程で、しかも実技を伴うのだが、講師が私の中学時代の後輩なので、事情を話して実技の部分は大目に見てもらおうかと思う。）

今週が山場である。昨日は現在履修している科目のテストがあったし、水曜と木曜には最大の懸念となっているＣＧ特論という講座で輪読当番となっているからだ。教科書が難解で、１日に２ページくらいしか進まない状況である。でも不思議なことに「わからない〜」と１週間くらい棚上げにしておくと、なんとなく「あー、こういうことかも」という具合にほぐれてくるのだ。それで何とか、担当している７０ページのうちの４０ページくらいまで漕ぎつけたが、もう時間がない。あと半年くらいあれば完全に読み解くことができたのに、と思うと無念だ。でも半年の時間があったらこんな難解な教科書を読んだりせずに、もっと目の前の面白そうなことばかりに食いついていただろう。この半年間の経験者が言うのだから間違いない。

ああ、そういえば別の科目の演習課題の締め切りが今週の木曜だった。７割方はできているのだが残り３割をする時間があるだろうか。それにしてもどうして締め切りというものは同じ日とか同じ週に集中するのか。私のように、締切間近になって初めて本領を発揮するタイプの人間には非常に不利な摂理である。

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