高校サッカーの全国選手権大会県予選２回戦が昨日行なわれた。結果は０-６の完敗。対戦校は県内外から選手を集めて強豪校に肩を並べつつある私立高校。学校を挙げてサッカーに力を入れ始めて間がないのだが、急速に力をつけつつあるチームである。我がチームはというと監督（私のこと）は３年の推薦入試対策などで放課後の練習に出れず、選手には「まず勉強、次にサッカー」と言っている公立の弱小進学校なのだから、仕方のない結果だったと言える。その上１週間前にゴールキーパーを急造しなければならない事態に陥り、怪我人も多く、チーム状態としてはあまりよくない状況だった。１,２年生が半々の若いチームなので、強豪３年生チームを相手に健闘した方かもしれない（と、チームには言ってあげよう）。全員が力いっぱい頑張ったのだが、ＭＶＰはなんといっても急造ゴールキーパー君。何度も身を挺してゴールを守った。その姿がチームに活力を与えたことは間違いない。

ところで私はというと、この土日も休みなし。土曜はサッカーの練習と対戦校視察で、日曜は大会。やらなければならない仕事もたくさんあるのだが・・・。

高校１，２年のときに習う三角比とか三角関数の公式に、下のようなものがある。

この手の公式は他にもたくさんあって、sinなのかcosなのか、プラスなのかマイナスなのか、という辺りが紛らわしくて丸暗記しようとすると失敗しがちである。多くは「単位円を使ってπ/２回転した三角形をイメージする」とか「π/２のときはsinとcosが入れ替わる。符号は値を代入して考える」というようなところだろうか。私はというと、このどちらでもなく独特の方法を用いている。「独特」と書いたのは、５年前にこの分野の研究授業をした時に、それを見た私の周りのごく少数の先生方から「独特」との評をいただいたのでそう表現したのだが、別に珍しくもなんともない方法かもしれない。私が高校生の時に物理の先生が教えてくれた方法をアレンジしたものである。

例えば「sin(ｘ＋π/２)＝？」という問題について。
まず、左辺がsinなので「y＝sinｘ」のグラフをちゃっちゃっと描く。

次にsinの中身が「ｘ＋π/２」なので、ｘ＝π/２というｘ軸に垂直な直線を引く（下図の赤線）。

その赤線を新しいｙ軸と思い込んで改めてグラフを見たときに、このグラフは「ｙ＝cosｘ」のグラフである。

よって、「sin(ｘ＋π/２)＝cosｘ」である・・・・・というのが、私の方法である。「なんだか面倒くさい」と思われるかもしれないが、この方法でその他の公式も全て覚えられるし、慣れてしまえば頭の中でグラフをイメージして答えを導き出せる。

この調子で「cos(ｘ＋π/２)＝−sinｘ」もうまくいくのでしょうか？また、「sin(π−ｘ)」なんかだったらどうなんでしょうか？

cos(x＋π/2)だと以下のようになる。

まずｙ＝cosｘのグラフを描く。

次にｘ＝π/2なる直線を引く。

この赤い直線をｙ軸だと思い込んでグラフを見る

と、これはｙ＝−sinｘだ。よって、cos(x＋π/2)＝−sinｘである。

これはグラフの平行移動を使って説明できる。
ｙ＝cos(x＋π/2)のグラフはｙ＝cosｘのグラフをｘ軸方向に−π/２だけ平行移動したものである。そこでそのグラフを描こうと思うのだが、曲線を平行移動させて描くのは面倒なので、ｙ軸を（逆方向に）π/２だけ移動させた。そうすればｙ軸と曲線との相対的な位置関係は同じことになるし、比較的図にも描きやすい。・・・というわけである。

この方法を使うためには、ｙ＝±sinｘ、ｙ＝±cosｘの４種類のグラフを頭に入れておくことが前提である。今回の場合は「ｙ＝sinｘは原点から上へ」、「ｙ＝−sinｘは原点から下へ」、「ｙ＝cosｘは（０，１）から」、「ｙ＝−cosｘは（０，−1）から」という特徴だけでも十分である。

ではsin(π−ｘ）の場合はどうだろうか。

sin(π−ｘ）の場合。

まずｙ＝sinｘのグラフを描く。

次に直線ｘ＝πを引く。

この赤い直線をｙ軸だと思い込んでグラフを見る。ただし、今度は普通に見るのではなくて、x軸を逆方向に考える。元の式がπ−ｘなので、ｘ軸方向に見るのではなく−ｘ軸方向にグラフを見るのである。（説明しながらも非常に苦しいところだ）

上の図で赤い矢印を「−ｘ軸」と考えると、原点から上に向かっているので（赤い矢印方向に見るのです）、これはｙ＝sinｘ。よってsin（π−ｘ）＝sinｘである。

式で覚えると紛らわしいものだが、グラフだとイメージで覚えられるので覚えやすいかもしれない。２次方程式の解の公式みたいに「式を覚える」ということと、今回のように「イメージを覚える」ことでは、脳味噌の中で記憶する場所が違うような気がする。

いつも楽しく拝見している濱中先生のこちらのページを見て、どうしても作りたくなったので作ってしまった。元々はこちらのページが出どころのようです。

コクヨのNO.10のものを使えばそのまんまの状態で１８個を写真のように組めるらしいのだが、手元にあったのが韓国製でメーカーもはっきりしないものだったため、２針ずつ無駄にしてしまった。最後はどうしても２つにパキンと割ってはめ込まないとうまくいかない。あまり納得のいく出来栄えではなかったので、帰り道にコクヨのNo.10なるものを探したのだが見つからなかったため、１００均でカラーステイプルを購入。４箱で１００円。

結局、４色とも作ってしまった。なぜだかわからないが、黄色と赤は無駄針なしでキッチリと組めたのに、青と緑は２針ずつくらい無駄にしないと組めなかった。こんなことをやってみると、たかがホッチキスの針なのだが「本数が一本少ない」だとか「曲がり具合がマチマチ」だとか、普段の用途からするとどうでもいいようなことが気になってしようがない。

最初に考えついた人はすごいと思う。

土曜日は模擬試験の監督で、朝から夕方まで勤務。「休日に大変」と思ってくれる人は心温かい方で、普通は「生徒はもっと大変なのだから当然」と思われるのだろうか。確かに生徒はこの時期大変である。朝８時から１科目めがスタートして夕方５時４０分に終わる。希望的観測によるとその間は脳みそフル回転なのだろうから、本当にクタクタだろうと思う。これが２８日、１１月３日、１１日と４週続く。こういう大変さを乗り越えて、受験で戦える力をつけるわけである。しかしこれはまだ楽になった方で、１０年前までは土曜日が午前中授業だったため、その午後と翌日の日曜日を使って模擬試験を受けていた。つまり休日が１ヶ月ほどなくなるわけである。今は土曜日に模擬試験でも日曜日には休めるわけだから、昔に比べれば・・・と、私などは思ってしまう。（生徒は昔のことなど知らないから、そんな話をしても上滑りしてしまうのだが）

昨日、模擬試験のことについて書いたらろくはロッパの･･･さんからコメントをいただきました。ありがとうございます。疲れが癒されました。さあ、頑張ろうっと。

ところでいつだったか１０月が忙しさのピークと書いたのだが、模試の監督で休みが取れない、というだけの事情ではないのである。休みが取れない、っていうのは部活動を担当していれば毎度のことで、部活指導が模試の監督に代わっただけなのだから。
実のところ忙しさの内情は、この時期３年のクラス担任は推薦書を書かなければならない、ということなのだ。ただでさえ文章を書くのを苦手とする私が、多い大学ではＡ３用紙いっぱいに、少ない大学でもＡ４用紙に推薦する生徒のコメントを書かなければならない。これがまた、少しでも合否に関わると思うと手が抜けない。まだ生徒会役員だとか部活生とかは何かと書く内容があるからよいのだけれど、時に表向きの肩書きがほとんど何もない生徒もいる。どこに出しても恥ずかしくないホントに良い生徒なんだけれど、「何事にも一生懸命」とか「明るく真面目」などの一般的なことしか書けない生徒がいるのである。そういう具体的な事実がない生徒の場合、私の文章力にかかっている・・・という、当人にも私にも不幸な状況が待っているのだ。。。あれやこれや考えているうちに明け方近くまでになってしまったりする。

眠い目をこすりながら推薦文を考えていると、「サッパリとした性格で」と書くべきところを「サッパリとした成績で」と書いてしまったり、「円満な体型をし、・・・」とか書いてしまったり・・・・・・は、いくらなんでもありませんて。

先日、三角関数の授業でいわゆる「和積公式」を使う問題に直面した。

というやつだ。この公式を使うことは比較的少なくて忘れられがちなのだが、ごくたまに出題されてはビックリする。しかもこの「和積公式」は上のようなのが４つ、逆の「積和公式」まで含めると計８つもあるのだ。こういう傾向は生徒にとって迷惑な話で、「頻繁に出題されるのなら気合を入れて覚えるんだけど・・・（迷）」という者が多いと思う。

この公式は覚えずに加法定理から公式を導いて使うということが一般的だろうか。私が高校の時には先生から語呂合わせを教えてもらった。例えば上の式なら「咲いた咲いた咲いたコスモス」という具合だ。私も授業の時には公式の間にこの語呂合わせを書いている。で、語呂合わせについてちょっとよく思い出してみると、やはり高校時代に化学の参考書に載っていた「炎色反応」の語呂合わせが思い浮かんできた。

リアカー無きＫ村、動力借るとするもくれない、馬力（ばりょく）

というやつだ。Ｌｉ赤Ｎａ黄Ｋ紫、Ｃｕ緑Ｃａ橙Ｓｒ紅、Ｂａ緑・・・・・・素晴らしい！！何が素晴らしいかというと、私はこの炎色反応の知識を２０年以上前の大学入試以来使ったことが無いのだ。それなのに今でも覚えているということが自分でもビックリである。一瞬「私の記憶力はまだまだ捨てたものじゃない」と勘違いしかけたのだが、つい昨日は妻との約束を忘れてしまっていて怒られたばかりだった。ということは、私の記憶力が優れているわけではなくて、語呂合わせという記憶方法が優れているのではないか。なにしろ、２０年以上前のことを保持できていたのだから。

この記憶方法を受験勉強などで有効活用できないか。「公式を覚えるのはもう嫌だ。頭の中に入るスペースが無い。」という受験生が多いと思うが、語呂合わせだったら覚えやすいし忘れにくい。ちょうど、満腹のはずなのに「ケーキは別腹」というのと同じだ。（本当に同じか？）

一昨日の土曜日の「世界一受けたい授業」を見た。「幾何学おもちゃの世界」で紹介されているＴＯＭ ＣＵＢＥや吉本キューブなどが見られて、とても面白かった。このページでもこことかここで紹介しているので、よろしければどうぞご覧ください。

で私的に一番目を引いたのが、クルクルまわってシャボン玉みたいに見える針金だった。「これ、どっかで見たことあるぞ」と思っていたら、やはり「幾何学おもちゃの世界」のここで紹介されていた写真が頭に残っていたようだ。写真で見ると「なんじゃコレは」というくらいの印象だったのだが、テレビで動いているやつを見るとやっぱりスゴイ。作ってみたくなったが、そんな暇は無い。（そもそもテレビを見ている暇も無いはずなのだが・・・。）

授業でセンター試験の過去問を解かせている。その中の確率の問題で「袋の中に６点の球が２個、３点の球が１個、０点の球が３個入っている」という問題があった。黒板にイメージを描いたところ下図のようになった。

バイキンマンみたいである。

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