先日紹介した算数にチャレンジ！！にちなんで、今日はそのサイトの管理者の著書算数にチャレンジ！！　子供にウケるソンケーされる！！の中にあったトピックから。

あなたは今、あるクイズ番組に出演しています。そして幸運なことに数々の難敵を退けて最後のプレゼントクイズへの挑戦権を得たところだとします。今、そのプレゼントである１００万円が入った箱が目の前に運ばれてきました。ところが箱は３つあり、そのうちのひとつだけに１００万円が入っていて、他の２つは空箱です。３つの箱から１つだけ選んで、もしもその中に１００万円が入っていたら、その１００万円はあなたのものになります。空箱であれば残念ながら賞金はありません。 （ここであなたはひとつ箱を選んだとします。） そして司会者が箱をひとつずつ開けていくのですが、最初は場を盛り上げるためにワザと選ばれていない箱のうちハズレの方の箱を開けるものとします（司会者はどの箱が当たりかを知っているのです）。つまり残った箱は２つであり、そのうちのどちらかに１００万円が入っています。司会者はさらに場を盛り上げるために「今なら選んだ箱を変更してもよいとしましょう。さあ、変更しますか？それとも最初に選んだ箱のままでよいですか？」と聞きます。さて、ここからが問題です。あなたなら、箱を変更しますか？それともそのままで勝負しますか？

いかがでしょうか？

昨日の１００万円問題です。

あなたは今、あるクイズ番組に出演しています。そして幸運なことに数々の難敵を退けて最後のプレゼントクイズへの挑戦権を得たところだとします。今、そのプレゼントである１００万円が入った箱が目の前に運ばれてきました。ところが箱は３つあり、そのうちのひとつだけに１００万円が入っていて、他の２つは空箱です。３つの箱から１つだけ選んで、もしもその中に１００万円が入っていたら、その１００万円はあなたのものになります。空箱であれば残念ながら賞金はありません。 （ここであなたはひとつ箱を選んだとします。） そして司会者が箱をひとつずつ開けていくのですが、最初は場を盛り上げるためにワザと選ばれていない箱のうちハズレの方の箱を開けるものとします（司会者はどの箱が当たりかを知っているのです）。つまり残った箱は２つであり、そのうちのどちらかに１００万円が入っています。司会者はさらに場を盛り上げるために「今なら選んだ箱を変更してもよいとしましょう。さあ、変更しますか？それとも最初に選んだ箱のままでよいですか？」と聞きます。さて、ここからが問題です。あなたなら、箱を変更しますか？それともそのままで勝負しますか？

多くの方は「２つにひとつだから確率は２分の１。ならば、どちらでもよいのだけれど・・・」という考えではないでしょうか。実は私も同じ考えで、「この期に及んで変更して優柔不断と思われてはいけない。みのもんた（私の司会者のイメージ）の策略に引っかかってはいけない。こんなことで変更するようではクイズ$ミリオネアに出場した時に失敗する。」という思いが頭をよぎり、最初に選んだ箱で押し通す方を選びました。ところが・・・

変更せずに当たる確率は３分の１で、変更して当たる確率は３分の２なのです。つまり、変更した方が２倍も当たる確率が高いのです！
直感的には「２つにひとつだから２分の１」と考えがちなのですが、正解とのズレは「司会者が答えを知っていてワザとはずれの箱を開ける」というところにあるのです。
もう少し詳しく説明しますと、まず変更しない場合は最初から当たりの箱を選ばなければならないので、当たる確率は３分の１です。これに対して変更する場合は、最初にハズレの箱を選べばよいわけです。そうすれば変更した時に必ず当たるわけですから（司会者がもうひとつのハズレを消してくれてるから）、最初にハズレを選ぶ確率の３分の２が最終的に当たる確率になるわけです。

この問題は放浪の天才数学者エルデシュの中で、エルデシュでさえも引っかかってしまったとありますから、大した引っかけ問題です。確率にはこの手の落とし穴がいたるところにありそうで、受験生には怖い分野ですね。

数列の授業などで生徒がよく引っかかるポイントのひとつに次のようなものがあります。（問題文の一部だけ抜粋）

〜である数列の第１０項から第２０項までの和を求めよ。

このような問題で引っかかるポイントは、「第１０項から第２０項までの」項数は１０項であると勘違いしてしまうところです。キチンと数えてみれば分かると思うのですが、１１項あるのです。ところが、ついついうっかり「２０−１０＝１０」とやってしまうのです。

で、こういう問題で引っかかった生徒には「２００２年から２００５年まで留学していたら、何年間留学してたことになるか？」とか、「４月から７月までだったら何ヶ月？」とか、「３日から８日までキャンペーン中です。キャンペーン期間は何日？」などと質問します。するとさすがにスラスラと答えられるようになるのですが、そこでもう一問、「午後３時から午後７時まで昼寝をしました。何時間寝ましたか？」と聞くわけです。意地悪ですかね？

「３日から５日まで」と言われれば普通３日、４日、５日の３日間のことを指します。これは５−３＋１＝３という計算になります。単なる５−３ではなく、１足すことが必要です。例えば「出席番号８番から１３番の人は手を挙げて」というと、１３−８＋１＝６人が手を挙げることになります。

ところが同じ時間の経過を表す「３時から５時まで」となると、これは５−３＝２時間なのです。不思議な感じがしませんか？昨日のように意地悪な誘導を行なうと、たいていの生徒は「３時間」と答えてしまいます。周囲から指摘されてもしばらく自分の間違いに気付かない者もいます。

数で表される量には離散量と連続量の２種類があります。「３日から５日まで」とか「８番から１３番まで」というように、数えることのできる量を離散量とか分離量（可算量とも）いいます。これに対して「３時から５時まで」というような時間とか、水などの連続的に流れるような数えることのできない量のことを連続量といいます。つまり、離散量の場合は「引いて１足す」、連続量の場合は「引くだけ」、ということになるのです。

これはかなり気をつけておかないと、失敗の原因になります。それにしても腑に落ちないのは、どうして同じ時間の経過を表す単位なのに、年と月と日は離散量で、時間と分と秒は連続量なのでしょうね。カレンダーなどを考えたときに月とか日は見るからに数えられる量（離散量）なのに対し、時計（アナログで秒針がスムーズに動くやつ）をイメージすると時間以下は連続量と考えるのが自然だからでしょうか？とすると、もしこの世にデジタル時計しかなかったら、時間も離散量として扱われていたのでしょうか？？？

やっぱり１日経過して睡眠をはさむと連続した感じは薄れてしまうのでしょうね。実際、私も昨日のことと今日のこととはどこか別物という感じで、連続した感じはとても薄いです。私の髪の毛よりも薄いです。そういう生活に慣れているせいか、１日１日が離散的であった方が何か新鮮な感じがしてよいのではないだろうかと思います。これがしかし１時間１時間が離散的であったならば、「新鮮」というよりもいちいち面倒くさいことになりそうで、結局、年・月・日は離散量、時間・分・秒は連続量とするのがいろいろと都合がよいし、それが自然な感覚なのだろうと思います。

さて、文字ばかり書いていたら見た目にパッとしないので、先日購入した地球儀ジグソーパズルの写真を掲載します。

私が購入したのは１番小さい２４０ピースのものです。子どもと一緒に楽しみましたが、結構手こずりました。最後のピースをはめる時が内側から押さえられないので、グシャッとならないように注意が必要です。

昨日の地球儀ジグソーパズルはプラスチック製だったのですが、下のものは金属製です。

72ピースで、磁石の力でくっつきます。模様がかなり抽象的なので、意外と難しいです。Eureka!というメーカーのGLOBEという商品です。

阪神の金本選手がリプケンの記録を塗り替えて連続イニング出場の世界記録を達成したのにともない、このページのアクセスカウンターが５０００を超えました。いつもご覧いただきありがとうございます。ときどき更新をサボる私とは違って、全イニングフル出場を続ける金本選手には敬服します。私はこのページを通じて「続けることの難しさ」を体感しているところです。

下は、昨年鹿児島県の先生から教えてもらったものです。下の画像をクリックしてみてください。

カメラの動きに合わせてドラゴンがこちらに首を振っているように見えます。不思議な動きだと思いませんか？

今日から新学年が始まります。今年は３年生のクラス担任なのでこれまで以上に大変なことになりそうです。

昨日の首振りドラゴンです。実は下の写真のようになっています。

こんな引っ込んでいるんです。先入観なしで動画を見ると、顔が引っ込んでいるなんて思いもつかないので、目の錯覚で引っ込んでいるところを出っ張っていると勘違いして不思議な動きに見えるのです。このサイトに型紙があります。

年度末の大掃除のときに掃除用具入れの中からこんなものが出てきました。

「万能クリーナー」と主張している割には自分自身がひどく汚れていて説得力がないです。我が身を省みて親近感を覚えました。もちろん、この製品自体に問題があるわけではなく、管理の仕方に問題があるのですが。

この写真は、手元にデジカメがなかったので携帯電話のカメラで撮ってみました。古い機種なので１１万画素のCMOSです。滅多に使わない機能なのでどうやって撮ったらいいのか戸惑いました。

時間がないので更新をサボろうかと思ったのですが、金本選手を見習って急いで更新作業をしています。サボって昨日の汚い写真をトップ画面にさらしておくのも目の毒ですし。

これらはこちらのサイトから型紙をいただいて作ったものです。海外のサイトですが各種多面体の写真や展開図などが大量に掲載されていて、とてもすごいと思います。

いつも楽しい話題を提供してくれるあそびをせんとやさんの最近の話題「ピタゴラス数」が面白いです。特に４月１３日の話題は私には初耳で、「へーー！そんな関係があったのか！！」とビックリやら嬉しいやらです。もしかして有名な話なのでしょうか？
ところで、この話題の中に「きすうのじじょう」という言葉が出てきます。私が授業している時に、「えー、あー、うー、、エックスのじじょうが・・・」などと言うと、生徒から「じじょう」じゃなくて「にじょう」じゃないの？という疑問が聞こえてきます。そこで私は「いやいや、もちろん２乗でもいいのだが、『じじょう』ともいうのだよ」。
そこで問題です。この「じじょう」を漢字で書いたらどう書きますか？・・・答えはあそびをせんとやをご覧ください。

題名と違って全然色っぽい話題でなくてごめんなさい。

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