Skewb Cubeです。

難易度は正八面体の「Skewb Diamond」と同じくらいでしょうか。難易度と言っても私の感覚での話しなので当てになりませんが。うまく周期を考えながらまわしていると偶然できる時があります。あとはうまくいく時とうまくいかない時の違いを捉えればできると思います。

今日はもうひとつ紹介します。

これは名前を知らないのですが、２つのキューブが合体した形をしています。まだ崩したことがないので何とも言えませんが、なんとなく崩す気持ちが起きません。

一昨日の朝は朝焼けがとてもすごかったので、写真を撮ってみました。

何かが起きる前ぶれか？？と、心配したのですが、何事も起こらなかったようです。私の花粉症が始まった、というくらいです。朝焼けとは全く関係ないですが。

昨日のものは3×3×3の２連キューブでしたが、これは2×2×2の２連〜４連キューブです。写真ではわかりにくいですが、昨日のものは１辺５ｃｍの立方体だったのに、今回のものは１辺２ｃｍくらいで小さいです。しかも力を入れてまわすと壊れそうで、ますます崩して遊ぶ気持ちになれません。この心境は、何かと屁理屈をこねて勉強したがらないうちの子どもとか生徒の心境と同じなのでしょうか？私自身は体も大きい方だし、力を入れられても大丈夫なんですけど・・・（書きながら意味不明）。

今日から３日間、サッカーの九州大会があるため、係の仕事を全うしなければなりません。私の任務は大したことない（と思う）のですが、事務局の先生方は大変そうです。こういうのも、ほとんどボランティアですからね。事務局や役員の方々には頭が下がります。

ルービックキューブの最終回です。ごく普通のキューブですみません。

これは地球儀のような絵をシールにしています。昨年の夏に鹿児島へ行ったときに偶然見つけて、「衝動買い」しました。「これくらいの物だったら衝動買いとは言わないのでは？」と感じる方もいらっしゃるかと思いますが、我が家では「衝動買い」なのです。

これは２００６年のカレンダーをシールにした２×２×２のキューブです。北海道に行ったときに子どもの土産を何にしようか困った挙句がこれでした。北海道とはなんにも関係ない、どこででも手に入れられそうなものです。でもそれを言い出したら今の時代は、大抵のものは何処にいても買えますからね。だからこそ、お土産選びに困ったりするのです。

サッカーの九州大会ですが、熊本のルーテル学院高校は２試合（１勝１分）が終わった後も約１時間も練習をしていました。ひと昔前のようにしごいているのではなく、反省点をチェックしているようでした。内容に満足せず、反省点を間髪を入れずに修正しようとする姿に、「やはり強い学校はスゴイな」と思いました。

ルービックキューブと愉快な仲間たちを紹介してきましたが、今日はそのブームと同じ頃に登場したテンビリオンというパズルです。

「色合わせ」という点ではルービックキューブと同じですが、姿かたちが全然違います。透明な樽の中に５列に４個ずつ色違いの玉が配置されていて、３箇所の「避難所」をうまく使いながら同じ色を同じ列に揃える、というものです。これはあんまり難しくなくて、１週間くらいでできるようになったように思います。ただ、遊ぶ時にガチャガチャと音がうるさいので、周囲に迷惑をかけるかもしれません。

これは各列に６個の玉が配置されています。上のものよりもその分だけ縦長になっています。ネットオークションで手に入れた物なのですが、恐らく改造した物だろうかと思います。それにしてはとても作りが良くて、気持ちよく回転しますし、眺めても手にとってみても改造した痕跡は見受けられません。珍しい物なのかもしれないので大事にしておこうかな。

今日から別の話題です。とは言っても多面体には違いないのですけど。

正四面体と正八面体についてです。青い方が正八面体で、黄色い方が正四面体です。で、もう一枚。

この２つは全ての面が合同の正三角形でできています。合同なので１辺の長さが同じです。
さてここで問題ですが、この正八面体の体積は正四面体の体積の何倍でしょうか？

昨日まででサッカーの九州大会が終わりました。運営にごく僅かながら関わってみて、その大変さがよくわかりました。関係者の皆さん、本当にお疲れ様でした。今回のように他人の大変さを知る、ということはとても大切なことだなあと思いました。これまで何にも知らずに色んな場面で失礼なことを言ってきたのではなかったか、と反省しました。

昨日の問題、

正八面体の体積は、それと１辺の長さが等しい正四面体の体積の何倍か

についてです。答えは４倍です。(珍しく断言）

この問題はあそびをせんとやさんの２月３日のページを見た時にヒントをもらいました。１辺の長さをｘとして計算を始めるとちょっと時間がかかりますが、下の写真を見れば簡単です。

カメラの視点が高すぎて見にくいかもしれませんが、これ以上低くすると部屋の隅のゴチャゴチャが入ってしまってみっともないのです。
正四面体４個と正八面体１個を写真のように並べると１辺の長さが２倍の正四面体ができます。相似比が２倍なら体積比はその３乗の８倍になるので、元の正四面体の体積を１とすれば積み上げてできた正四面体は体積８です。そのうち、正四面体４個分（体積４）を引けば正八面体の体積が４であることが、比較的簡単にわかると思います。

さて、以上のように正四面体４個と正八面体１個で大きな正四面体ができます。そこで小さい正四面体と正八面体をたくさん作って下の写真のように積んでみました。

さらに小正四面体を細かく分割していくこともできるでしょう。こういうのをフラクタルというのですか？ところで、このように積んでみると真ん中の正八面体は分割することはできないのだろうか、という疑問がわいてきます。そこでまた問題ですが、正八面体は１辺が半分の正四面体と正八面体のいくつかに分割できるのでしょうか？

昨日の問題「正八面体は１辺が半分の正四面体と正八面体のいくつかに分割できるのでしょうか？」についてです。これくらいだと案ずるよりも作ってみるのが簡単なので、やってみました。

これはただ積んでいるだけです。今にも崩れ落ちそうな感じですが、正八面体ができています。こんな感じで小さい正四面体が８個（八面体の各面に１個ずつ）と小さい正八面体が６個（各頂点に１個ずつ）で、大きい正八面体が作られます。頭で考えるとちょっとイメージができにくいのですが、実際に作ってみると一目瞭然です。

さて、この正八面体を昨日のフラクタルみたいな正四面体の中央の正八面体に組み込むと、下のように綺麗に積み上げることができます。

ここでまたまた問題です。この正四面体には小さい正四面体（黄色）が全部で何個使われているでしょうか？また、正八面体（青色）は何個でしょうか？

もともとがあそびをせんとやさんにいただいたヒントからの問題だったのですが、やっぱり見抜かれていたようです。でも、これくらいの問題が高校生にはちょうどいいパズルになるようです。

正四面体と正八面体を組み合わせてできた４段の大正四面体には、いくつの小正四面体と小正八面体がつかわれているのか？という問題でした。

これはもうバラバラにしてみるのが分かりやすいでしょうか。正四面体（黄色）が２４個で、正八面体（青色）が１０個です。バラバラにしなくても、この大きい正四面体を「４段の正四面体」という具合に呼ぶことにすると、２段の正四面体に黄色が４個だからその４倍と、その残りの正八面体に黄色が８個だから、合わせて２４個です。
ところがこの問題を生徒に出題すると、黄色を「２０個」と間違えるようです。なるほど、これが団子のようなものを積み上げていくのであれば、最下段が１０個、３段目が６個、２段目が３個、１段目が１個で計２０個、と間違えてしまいそうです。ところがこの問題では内側の見えないところに、逆向きの正四面体が４個隠れているのです(右下の写真の▼)。ちょっとした引っかけ問題ですね。青色の正八面体は全て見えているので間違えないようです。

さて、ではこれが１０段だったらどうでしょうか？黄色と青はそれぞれいくつになるのでしょうか？さらにさらに、ｎ段だったら・・・？？だんだんと高校数学っぽくなってきました。

小さい正四面体と正八面体を並べて積み重ね、１０段の正四面体を作ったとき、小さい正四面体と正八面体は何個使うでしょうか？という問題です。

解答は正四面体が３４０個、正八面体が１６５個です。

これがｎ段だと、正四面体が

個、正八面体が

個になります。

四面体とか八面体の立体図形の話ではなくて、数列の問題になってしまいました。ところで、こんな感じで空間を充填していった時に、正四面体と正八面体の個数の比はどれくらいになるのでしょうか。

ｎ段の場合、

：

なので、双方を

で割って、

２：１に近づいていくのでしょうか。でも先に述べたように正四面体と正八面体の体積比は１：４だから、個数の比は４：１になるような気がしませんか？このズレは「正四面体の形を大きくしていく」という条件があるために出るものだろうと思います。もしそんな条件がなくて、「正四面体と正八面体がぎっしり詰まったＵＦＯキャッチャーで、無作為にたくさん取ったとき」、個数の比は４：１になるんでしょうか？・・・と、問いかけだけして、この話題を終わりたいと思います。

四面体と八面体をたくさん作って並べたりしていたら、二男が興味を持って下の写真のようなものを作りました。

「さかな」だそうです。

今日は簡単な更新です。遅刻しそうなのです。

上の図で∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠Eは何度でしょうか。よく見かける問題ですみません。

花粉症の季節になって、毎年のことながらウンザリしています。昼間よりもむしろ夜眠っている時に鼻が詰まって熟睡できないことの方がつらいです。

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